已知A是3阶实对称矩阵，且Aα=α，其中α=(1，1，2)T．如果A的另外两个特征值是3(二重根)，则λ=3的特征向量是_________.

admin2017-10-17 38

问题已知A是3阶实对称矩阵，且Aα=α，其中α=(1，1，2)^T．
如果A的另外两个特征值是3(二重根)，则λ=3的特征向量是_________.

选项

答案k₁(-1，1，0)^T+k₂(-2，0，1)^T，k₁，k₂不全为0．

解析设λ=3的特征向量是(x₁，x₂，x₃)^T，则
x₁+x₂+2x₃=0，
得基础解系(-1，1，0)^T，(-2，0，1)^T．
所以λ=3的特征向量是k₁(-1，1，0)^T+k₂(-2，0，1)^T，k₁，k₂不全为0．

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