2. 考研
  3. 已知A是3阶实对称矩阵，且Aα=α，其中α=(1，1，2)T． 如果A的另外两个特征值是3(二重根)，则λ=3的特征向量是_________.

已知A是3阶实对称矩阵，且Aα=α，其中α=(1，1，2)T． 如果A的另外两个特征值是3(二重根)，则λ=3的特征向量是_________.

admin2017-10-17  37
问题 已知A是3阶实对称矩阵，且Aα=α，其中α=(1，1，2)T．
如果A的另外两个特征值是3(二重根)，则λ=3的特征向量是_________.
选项
答案k1(-1，1，0)T+k2(-2，0，1)T，k1，k2不全为0．
解析 设λ=3的特征向量是(x1，x2，x3)T，则
    x1+x2+2x3=0，
得基础解系(-1，1，0)T，(-2，0，1)T．
  所以λ=3的特征向量是k1(-1，1，0)T+k2(-2，0，1)T，k1，k2不全为0．
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考研数学三

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