[2006年] 微分方程y’=y(1一x)/x的通解是______.

admin2019-04-08  23

问题 [2006年]  微分方程y’=y(1一x)/x的通解是______.

选项

答案y=Cxe-x (C为任意常数)

解析 直接利用分离变量法求解.由原方程易得到
  即  
两边积分,得到    ln|y|=ln|x|—x+C1,  即=C1一x.
=eC1-x=e-xeC1,所以|y|=eC1|x|e-x,去掉绝对值符号,改写eC1为C,并认为C可取正值或负值,得到y=Cxe-x
由于y=0也是原方程的解.上式中的C也可为0,于是得通解为
y=Cxe-x  (C为任意常数).[img][/img]
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