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  3. 讨论函数f(x)=在(一∞，+∞)上的有界性．

讨论函数f(x)=在(一∞，+∞)上的有界性．

admin2017-07-26  21
问题 讨论函数f(x)=在(一∞，+∞)上的有界性．
选项
答案由f(一x)=(一x)[*]可知： f(一x)=f(x)．所以，f(x)是偶函数．只需证明f(x)在[0，+∞)上有界． [*] 即当x＞A时，有0＜f(x)＜1． 因为f(x)在[0，A]上连续，因此，f(x)在[0，A]上有界，注意到在[0，+∞)上f(x)≥0． 故[*]x∈[0，A]，有0≤f(x)≤M，取M=max{1，M1}，则对[*]x∈[0，+∞)，有0≤f(x)≤M．从而可知，对[*]x∈(一∞，+∞)，有0≤f(x)≤M．
解析 因为f(x)为偶函数，所以只需证明f(x)在[0，+∞)上有界．要证f(x)在[0，+∞)上有界，只要证明存在．
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考研数学三

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