如图，由四个全等的小长方形拼成一个大正方形，每个长方形的面积都是1，且长与宽之比大于等于2，则这个大正方形的面积至少为_________。

admin2019-06-12 22

问题如图，由四个全等的小长方形拼成一个大正方形，每个长方形的面积都是1，且长与宽之比大于等于2，则这个大正方形的面积至少为_________。

选项 A、3
B、4.5
C、5
D、5.5

答案B

解析大正方形的面积=小正方形面积+4×长方形面积=小正方形面积+4。要让大正方面积尽可能小，则小正方形面积应尽可能小，长方形长边-短边=小正方形的边长，要想小正方形的边长尽可能短，则小长方形长与宽之比需尽可能小，即等于 2。
设长方形短边为x，则长边为2x，根据长方形面积公式可得x·2x=1，解得

长边为

因此小正方面积为

大正方形的面积=

+4=4.5。
故正确答案为 B。

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