设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

admin2017-07-26 26

问题设齐次线性方程组

其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

选项

答案方程组的系数行列式｜A｜=[*]=[a+(n一1)b](a一b)^n—1．当a≠b且a≠(1一n)b时，方程组仅有零解．当a=b时，对系数矩阵A作行初等变换，有 [*] 原方程组的同解方程组为 x₁，x₂，…，x_n=0，其基础解系为 α₁=(一1，1，0，…，0)^T，α₁=(一1，0，1，…，0)^T，α₃=(一1，0，0，…，1)^T．方程组的全部解是 x=c₁α₁+c₂α₂+…+c_n—1α_n—1(c₁，c₂，…，a_n—1为任意常数)．当a=(1一n)b时，对系数矩阵A作行初等变换，有 [*] 其基础解系为 β=(1，1，…，1)^T．方程组的全部解是 x=cβ(c为任意常数)．

解析

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考研数学三

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设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

考研数学三

设f(x，y)在[a，b]×[c，d]上连续，，证明：gxy＝gyx(x，y)＝f(x，y)(a＜x＜b，c＜y＜d)．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝()．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB=0，试求λ值．

当x＞0时，曲线y=xsin1/x()．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设，求方程组AX=b的通解．

x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=∫0xf(t)出，试证：f(x)=0(-∞＜x＜+∞)．

开角型青光眼可以()

可以对已经发生的，还可以对尚未发生或正在进行的经济活动的核算，称为()。

下列关于会计职业道德和会计法律制度二者关系的观点中，正确的有()。

一个行业内存在的基本竞争力量包括()。Ⅰ．供方Ⅱ．需方Ⅲ．潜在的进入者Ⅳ．替代产品

通货膨胀率是衡量()的宏观经济指标。

北极熊：非洲狮：企鹅

(2012年国家.106)任何无法量化及不设定时限的目标都是无效的目标，而任何无效的目标都没有实际操作的方法。因此，详细的职业规划不是无法量化及不设定时限的日标。为使上述论证成立，必须补充以下哪项作为前提?()

A、 B、 C、 D、 D

设齐次线性方程组 其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

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已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

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设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB=0，试求λ值．

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四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设，求方程组AX=b的通解．

x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=∫0xf(t)出，试证：f(x)=0(-∞＜x＜+∞)．

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可以对已经发生的，还可以对尚未发生或正在进行的经济活动的核算，称为()。

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一个行业内存在的基本竞争力量包括()。Ⅰ．供方Ⅱ．需方Ⅲ．潜在的进入者Ⅳ．替代产品

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