设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

admin2017-07-26 29

问题设齐次线性方程组

其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

选项

答案方程组的系数行列式｜A｜=[*]=[a+(n一1)b](a一b)^n—1．当a≠b且a≠(1一n)b时，方程组仅有零解．当a=b时，对系数矩阵A作行初等变换，有 [*] 原方程组的同解方程组为 x₁，x₂，…，x_n=0，其基础解系为 α₁=(一1，1，0，…，0)^T，α₁=(一1，0，1，…，0)^T，α₃=(一1，0，0，…，1)^T．方程组的全部解是 x=c₁α₁+c₂α₂+…+c_n—1α_n—1(c₁，c₂，…，a_n—1为任意常数)．当a=(1一n)b时，对系数矩阵A作行初等变换，有 [*] 其基础解系为 β=(1，1，…，1)^T．方程组的全部解是 x=cβ(c为任意常数)．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/KVSRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

考研数学三

设n阶矩阵A与B等价，则必有()．

已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1；4x1+3x2+5x3-x4=-1；ax1+x2+3x3+bx4=-1；有3个线性无关的解.证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为________.

设，则函数在原点处偏导数存在的情况是()．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数，a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值

设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB=0，试求λ值．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

伯氏疏螺旋体的主要传播媒介是

江某、王某共同故意杀人，一审认定判处江某死缓，王某有期徒刑3年。江某不服一审判决，以正某系主犯、自己系从犯为由上诉，王某没有上诉，检察机羌也没有抗诉。对此，下列哪些做法是正确的?()

关于施工方项目管理的目标和任务，下列表述有误的是()。

工程咨询单位的()，是其从事市场中介服务的法律基础，是坚持客观、公正立场的前提条件，是赢得社会信任的重要因素。

某省政府机关有办公用房一幢，房产价值5000万元。1998年将其中的l/4对外出租，取得租金收入100万元。已知该省统一规定计算房产余值时的减除幅度为20%，该政府机关当年应纳的房产税为()。

单位请专家来对员工进行理论知识的培训，培训前报名人数偏少，但培训当天出席人数却陡增。导致原定教室不足以容纳。你询问未报名人员可否退场。但他们都说希望参加，你怎么办?

国家安全与社会治安问题,涉及的社会关系极为广泛,任何社会治安问题都离不开群众的生活领域,因而公安工作具有的特点是()。

若查询同时涉及两个以上的表称之为【】。

编写如下程序：PrivateSubCommand1Click0DimnumAsInteger，kAsInteger,nAsIntegernum=InputBox("请输入一个正整数：")k=numn=2DoD

A、 B、 C、 AThefirstspeakerdidn’tgetenoughsleep,andthesecondspeakergivestheadviceofgoingtobe

设齐次线性方程组 其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

考研数学三

设n阶矩阵A与B等价，则必有()．

已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1；4x1+3x2+5x3-x4=-1；ax1+x2+3x3+bx4=-1；有3个线性无关的解.证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为________.

设，则函数在原点处偏导数存在的情况是()．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数，a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值

设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB=0，试求λ值．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

伯氏疏螺旋体的主要传播媒介是

江某、王某共同故意杀人，一审认定判处江某死缓，王某有期徒刑3年。江某不服一审判决，以正某系主犯、自己系从犯为由上诉，王某没有上诉，检察机羌也没有抗诉。对此，下列哪些做法是正确的?()

关于施工方项目管理的目标和任务，下列表述有误的是()。

工程咨询单位的()，是其从事市场中介服务的法律基础，是坚持客观、公正立场的前提条件，是赢得社会信任的重要因素。

某省政府机关有办公用房一幢，房产价值5000万元。1998年将其中的l/4对外出租，取得租金收入100万元。已知该省统一规定计算房产余值时的减除幅度为20%，该政府机关当年应纳的房产税为()。

单位请专家来对员工进行理论知识的培训，培训前报名人数偏少，但培训当天出席人数却陡增。导致原定教室不足以容纳。你询问未报名人员可否退场。但他们都说希望参加，你怎么办?

国家安全与社会治安问题,涉及的社会关系极为广泛,任何社会治安问题都离不开群众的生活领域,因而公安工作具有的特点是()。

若查询同时涉及两个以上的表称之为【】。

编写如下程序：PrivateSubCommand1Click0DimnumAsInteger，kAsInteger,nAsIntegernum=InputBox("请输入一个正整数：")k=numn=2DoD

A、 B、 C、 AThefirstspeakerdidn’tgetenoughsleep,andthesecondspeakergivestheadviceofgoingtobe

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．