若关于z的不等式｜x—2｜＋｜x＋1｜＜6的解集是，则b的取值范围是[ ]．

admin2014-09-08 39

问题若关于z的不等式｜x—2｜＋｜x＋1｜＜6的解集是

，则b的取值范围是[ ]．

选项 A、(3，＋∞)
B、[3，＋∞)
C、(—∞，3]
D、(—∞，3)

答案C

解析令f(x)＝｜x—2｜＋｜x＋1｜，即

参照图可见，f(x)的最小值为3．不等式f(x)＜b的解集是

，其充分必要条件是b≤3．
故选C．

也可通过函数图像分析，如图所示．分别作y＝｜x—2｜和y＝｜x＋1｜的图像，通过叠加得y＝f(x)的图像．再作直线y＝b的图像就便于分析．

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