已知三维向量空间的一组基为α1=(1，1，0)，α2=(1，0，1)，α3=(0，1，1)，则向量β=(2，0，0)在此基底下的坐标是( )。

admin2022-08-12 22

问题已知三维向量空间的一组基为α₁=(1，1，0)，α₂=(1，0，1)，α₃=(0，1，1)，则向量β=(2，0，0)在此基底下的坐标是( )。

选项 A、(2，0，0)
B、(1，1，-1)
C、(1，0，-1)
D、(0，0，0)

答案B

解析设β=(2，0，0)在此基底下的坐标是(x₁，x₂，x₃)，则有β^T=x₁α₁^T+x₂α₂^T+x₃α₃^T=(α₁^T，α₂^T，α₃^T)[x₁，x₂，x₃]，即得一非齐次的线性方程组，对增广矩阵做初等行变换

。所以x₁=1，x₂=1，x₃=-1。

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