2. 考研
  3. 设A为正交矩阵，则下列矩阵中不属于正交矩阵的是（ ）

设A为正交矩阵，则下列矩阵中不属于正交矩阵的是（ ）

admin2017-01-21  25
问题 设A为正交矩阵，则下列矩阵中不属于正交矩阵的是（     ）
选项 A、AT
B、A2
C、A*
D、2A
答案D
解析 因A为正交矩阵，所以AAT=ATA=E，且|A|2=1。而（2A）（2A）T=4AAT=4E，故2A不为正交矩阵。所以选D。
事实上，由AT（AT）T=ATA=E，（AT）TAT=AAT=E，可知AT为正交矩阵。
由A2（A2）T=A（AAT）AT=AAT=E，（A2）TA2=AT（AT）A=ATA=E，可知A2为正交矩阵。
由A*=|A|A—1=|A|AT，可得
A*（A*）T=|A|AT（|A|A）=|A|2ATA=|A|2E=E，（A*）TA*=（|A|A）|A|AT=|A|2AAT=|A| 2E=E，故A*为正交矩阵。
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考研数学三

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