设某种化妆品每天生产x单位时固定成本为20元,边际成本函数为C’(x)=0.4x+2(元/单位),如果这科化妆品规定的销售单价为18元,且产品可以全部售出,获得最大利润为_________.

admin2015-08-28  33

问题 设某种化妆品每天生产x单位时固定成本为20元,边际成本函数为C’(x)=0.4x+2(元/单位),如果这科化妆品规定的销售单价为18元,且产品可以全部售出,获得最大利润为_________.

选项

答案300元

解析 因为变上限的定积分是被积函数的一个原函数,因此可变成本就是边际成本函数在[0,x]上的定积分,又已知固定成本为20元,即C(0)=20,所以每天生产x单位时总成本函数为
    C(x)=∫0x(0.4t+2)dt+C(0)
    =(0.2t2+2t)|0x+20
    =0.2x2+2x+20.
设销售x单位化妆品得到的总收益为R(x),根据题意有
    R(x)=18x.
因为L(x)=R(x)一C(x),所以
    L(x)=18x一(0.2x2+2x+20)
    =一0.2x2+16x一20.
由L’(x)=一0.4x+16=0,得x=40,而L"(40)=一0.4<0,所以每天生产40单位时,才能获最大利润.最大利润为
    L(40)=一0.2×402+16×40—20=300(元).
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