(1)求函数项级数e-x+2e-2x+…+ne-nx+…收敛时x的取值范围; (2)当上述级数收敛时,求其和函数S(x),并求∫ln2ln3S(x)dx.

admin2019-05-14  34

问题 (1)求函数项级数e-x+2e-2x+…+ne-nx+…收敛时x的取值范围;
(2)当上述级数收敛时,求其和函数S(x),并求∫ln2ln3S(x)dx.

选项

答案(1)该函数项级数的通项 un(x)=ne-nx,un+1(x)=(n+1)e-(n+1)x. 故当 [*] 收敛; 当x<0时,[*]发散; 当x=0时,该级数成为1+2+???+n+…,显然是发散的. 综上,当x>0时该级数收敛于S(x). (2)S(x)=e-x+2e-2x+…+ne-nx+…[*]t+2t2+…+ntn+… =t(1+2t+…+ntn-1+…)=t(t+t2+…+tn+…)’ [*]

解析
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