某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文；没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的? Ⅰ

admin2018-12-03 32

问题某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文；没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。
如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的?
Ⅰ．该所研究人员中，有人上年度没有发表1篇论文。
Ⅱ．该所研究人员的数量，不少于3人。
Ⅲ．该所研究人员的数量，不多于10人。

选项 A、只有Ⅰ和Ⅱ。
B、只有Ⅰ和Ⅲ。
C、只有Ⅰ。
D、只有Ⅲ。
E、Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

答案B

解析设该所人员数量为n。由题干中“没有两个人发表的论文数量完全相同”和“没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量”可得该所发表文章数量为：0，1，2，3，4，5，6，……，n一1。所以，Ⅰ一定真。又根据题干中“没有人恰好发表了10篇论文”可得Ⅲ一定真。因为如果Ⅲ假，则该研究所研究人员的数量多于10人，则有人发表论文数量等于10篇，与题干中“没有人恰好发表了10篇论文”矛盾。Ⅱ不能成立。因为如果研究人员的数量为2，则发表文章数量可以为0和1。

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