下列关于椭圆的论述,正确的是( )。 ①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆 ②平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于1的常数的动点轨迹是椭圆 ③从椭圆的一个焦点发出的射线,经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点 ④平面与圆柱面的截线是椭

admin2018-06-08  30

问题 下列关于椭圆的论述,正确的是(     )。
①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆
②平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于1的常数的动点轨迹是椭圆
③从椭圆的一个焦点发出的射线,经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点
④平面与圆柱面的截线是椭圆
正确的个数是(     )。

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析 ①错误,①未强调此常数要大于两定点之间的距离,正确的说法是:平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于两定点间的距离)的动点轨迹是椭圆。②正确,“平面内到定直线的距离和定直线外一点距离之比大于1的常数的动点轨迹是椭圆”的说法等价于椭圆的第二定义:平面内到定点的距离和到定直线的距离之比是大于O且小于1的常数的动点轨迹是椭圆。③正确,这是椭圆的光学性质,即从椭圆的一个焦点发出的射线(光线),经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点。④错误,平面与圆柱面的截线有三种:a.当平面与圆柱面的母线垂直时,截线是圆;b.当平面与圆柱面的母线相交但不垂直时,截线是椭圆;c.当平面与圆柱面的母线平行时,截线是一条直线或两条平行的直线。因此题干中关于椭圆的论述正确的个数是2个。
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