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在以原点为圆心的单位圆内面平行弦,如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的,则任意俩的弦其长度大于1的概率为_________.
在以原点为圆心的单位圆内面平行弦,如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的,则任意俩的弦其长度大于1的概率为_________.
admin
2020-08-03
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问题
在以原点为圆心的单位圆内面平行弦,如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的,则任意俩的弦其长度大于1的概率为_________.
选项
答案
[*]
解析
如图弦AB与x轴垂直,没其交点为x,依题意该交点存横轴x上的位置是等可能的.这是一个几何型概率问题.设事件C表示“弦AB的长度|AB|大于1”,依题意C的样本点集合为C={x=|AB|=
,样本空间Ω={x:|x|<1},C与Ω的长度分别为
,则根据几何概率定义可得
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考研数学一
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