设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

admin2018-04-15 32

问题设α₁，…，α_n为n个m维向量，且m＜n．证明：α₁，…，α_n线性相关．

选项

答案方法一向量组α₁，…，α_n线性相关的充分必要条件是方程组x₁α₁+…+x_nα_n=0有非零解，因为方程组x₁α₁+…+x_nα_n=0中变量有n个，约束条件最多有m个且m1α₁+…+x_nα_n=0一定有自由变量，即方程组有非零解，故向量组α₁，…，α_n线性相关．方法二令A=(α₁，…，α_n)，r(A)≤min(m，n)=m1，…，α_n的秩不超过m，于是向量组α₁，…，α_n线性相关．

解析

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考研数学三

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