将外形一样的红、黄、蓝三种颜色的笔装进相同的礼盒，每个礼盒装5支，且同种颜色的笔每盒不超过两支，如任选3个装好的礼盒，有多少种不同的组合?

admin2021-11-08 43

问题将外形一样的红、黄、蓝三种颜色的笔装进相同的礼盒，每个礼盒装5支，且同种颜色的笔每盒不超过两支，如任选3个装好的礼盒，有多少种不同的组合?

选项 A、14
B、10
C、9
D、7

答案B

解析同种颜色的笔不超过两支，则每个礼盒中3种笔的数量应分别为2、2、1。易得有C₃¹=3种(红红黄黄蓝、红红黄蓝蓝、红黄黄蓝蓝)不同的礼盒。从装好的礼盒中任选3个礼盒有三种情况：①选择相同的3个礼盒，有C₃¹=3种组合；②选择2种相同的礼盒，有C₃¹C₂¹=6种组合；③选择3个不同的礼盒只有1种组合，共有3+6+1=10种组合。故本题选B。

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将外形一样的红、黄、蓝三种颜色的笔装进相同的礼盒，每个礼盒装5支，且同种颜色的笔每盒不超过两支，如任选3个装好的礼盒，有多少种不同的组合?

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