设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，－2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表出，β2=(0，1，2)T不能由α1，α2，α3线性表出，则a=__________．

admin2016-10-26 21

问题设α₁=(1，2，1)^T，α₂=(2，3，a)^T，α₃=(1，a+2，－2)^T，若β₁=(1，3，4)^T可以由α₁，α₂，α₃线性表出，β₂=(0，1，2)^T不能由α₁，α₂，α₃线性表出，则a=__________．

选项

答案一1

解析依题意，方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₁有解，而方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₂无解．因为两个方程组的系数矩阵相同，故可合并一次加减消元，即

可见a=－1时，方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₁有解，而x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₂无解，故a=－1．

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考研数学一

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