一铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm，问击第二次时能击入多深(假定铁锤两次做功相等，铁钉重力忽略不计)。

admin2017-08-17 23

问题一铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm，问击第二次时能击入多深(假定铁锤两次做功相等，铁钉重力忽略不计)。

选项

答案以木板上界面为坐标原点，向内为y坐标正向，如题图，则铁钉所受阻力为 [*] f=－ky 铁锤第1次打击时，阻力做的功为A₁ A₁=∫₀¹kydy=[*] ① 铁锤第2次打击时，阻力做的功为A₂，则同理有 A₂=[*] ② 由题意，有 A₂=A₁=[*] ③ 即[*] 所以，y₂=[*] 于是钉子第二次能进入的深度为△y=y₂－y₁=[*]－1=0．414 cm。

解析

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一铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm，问击第二次时能击入多深(假定铁锤两次做功相等，铁钉重力忽略不计)。

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