设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,Y服从参数λ=2的指数分布,且X,Y相互独立,记随机变量Z=X+2Y. (Ⅰ)求Z的概率密度; (Ⅱ)求EZ,DZ.

admin2017-11-23  35

问题 设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,Y服从参数λ=2的指数分布,且X,Y相互独立,记随机变量Z=X+2Y.
    (Ⅰ)求Z的概率密度;
    (Ⅱ)求EZ,DZ.

选项

答案(Ⅰ)由题设X,Y相互独立,且 [*] 先求Z的分布函数. 当z≤0时,FZ(z)=0;当0<z<2时, [*] 当z≥2时, [*] (Ⅱ)直接用期望、方差的运算性质.由于 [*] 且X,Y相互独立,故 EZ=E(X+2Y)=EX+2EY=1+1=2, DZ=D(X+2Y)=DX+4DY=[*]

解析
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