齐次线性方程组的系数矩阵为A,若存在3阶矩阵B≠O,使得AB=O,则 ( )

admin2018-09-25  22

问题 齐次线性方程组的系数矩阵为A,若存在3阶矩阵B≠O,使得AB=O,则    (    )

选项 A、λ=-2且|B|=0
B、λ=-2且|B|≠0
C、λ=1且|B|=0
D、λ=1 且|B|≠0

答案C

解析 B≠O,AB=O,故.AX=0有非零解,所以|A|=0,即
|A|=

=(λ-1)2=0,λ=1,
又A≠O,故B不可逆,故λ=1,且|B|=0.
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