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设A是m×n阶矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是( )。
设A是m×n阶矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是( )。
admin
2019-06-10
21
问题
设A是m×n阶矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是( )。
选项
A、r(A)=m
B、A的行向量组线性相关
C、r(A)=n
D、A的列向量组线性相关
答案
A
解析
非齐次线性方程组Ax=b有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。由系数矩阵A是m×n阶矩阵知,增广矩阵
=[A,b]是m×(n+1)阶矩阵,进而可知,r(A)≤
≤m。若r(A)=m。则r(A)=
=m,Ax=b有唯一解,但当r(A)=
<m时,Ax=b有无穷解,所以r(A)=m是非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件。B,C,D三项均不能保证r(A)=
,故本题选A。
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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