适当选取函数φ(x),作变量变换y=φ(x)u,将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程λu=0,求φ(x)及常数λ,并求原方程满足y(0)=1,y’(0)=0的特解.

admin2019-07-24  25

问题 适当选取函数φ(x),作变量变换y=φ(x)u,将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程λu=0,求φ(x)及常数λ,并求原方程满足y(0)=1,y(0)=0的特解.

选项

答案[*] 于是原方程化为[*]令xφ(x)+2φ(x)=0,解之,取[*]于是经计算,得[*]原方程化为[*]解得u=C1+C2x.于是得原方程的通解为[*]再由初始条件y(0)=1,y(0)=0得C1=1,C2=0,故得特解[*]

解析
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