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如图，有一个四边形花坛，M、N为花坛边AD、BC的中点。其中，阴影部分种植月季，空白部分种植迎春。现已知花坛的面积为150平方米，四边形MPNQ的面积为50平方米，则种植月季的面积为多少平方米?( )
如图，有一个四边形花坛，M、N为花坛边AD、BC的中点。其中，阴影部分种植月季，空白部分种植迎春。现已知花坛的面积为150平方米，四边形MPNQ的面积为50平方米，则种植月季的面积为多少平方米?( )
admin
2016-01-14
24
问题
如图，有一个四边形花坛，M、N为花坛边AD、BC的中点。其中，阴影部分种植月季，空白部分种植迎春。现已知花坛的面积为150平方米，四边形MPNQ的面积为50平方米，则种植月季的面积为多少平方米?( )
选项
A、50
B、100
C、80
D、75
答案
A
解析
解法一：如图，过B、N、C作AD的垂线，设垂线段的长分别为h
1
、h
2
、h
3
。
S△ABM=
AM.h
1
，S△AND=
AD.h
2
，S△CDM=
DM.h
3
。由题干可知，M、N分别为AD、BC的中点，则AM=DM=
AD。已知h
1
∥h
2
∥h
3
，且N为BC中点，故h
2
=
(h
1
+h
3
)。由此可知S△ABM+S△CDM=S△AND，则SMPNQ=S△ABP+S△CDQ，则阴影部分面积为150-50-50=50(平方米)。故本题选A。
解法二：观察△BMC与△BAN、△NDC，前者的底是后二者的2倍，而由于M是AD的中点，故前者的高等于后二者高之和的一半，因此前者的面积等于后二者的面积，由此可知S四边形MPNQ-S△ABP+S△DQC，因此S阴影=150-50×2=50(平方米)。故本题选A。
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