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  3. 设数列{xn}满足0＜ x1＜π，xn+1=smxn（n=1，2，…）。

设数列{xn}满足0＜ x1＜π，xn+1=smxn（n=1，2，…）。

admin2017-01-21  22
问题 设数列{xn}满足0＜ x1＜π，xn+1=smxn（n=1，2，…）。
选项
答案（Ⅰ）因为0＜x1＜π，则 0＜ x2=sinx1≤1＜π。 可推得0＜xn+1=sinxn≤1＜π，n=1，2，…，则数列{xn}有界。 于是[*]＜1（因当x＞0时，sinx＜x），则有xn+1＜xn，可见数列{xn}单调减少，故由单调减少有下界数列必有极限知，极限[*]存在。 [*]
解析
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考研数学三

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