2. 自考
  3. 设3阶方阵的特征值为1，一1，2，则｜A一5E｜=_________．

设3阶方阵的特征值为1，一1，2，则｜A一5E｜=_________．

admin2017-08-16  14
问题 设3阶方阵的特征值为1，一1，2，则｜A一5E｜=_________．
选项
答案一72
解析 如果λ0是A的特征值，则存在非零向量α使Aα=λ0α，因此(A一5E)α=Aα—5α=(λ0一5)α，所以λ0一5是A一5E的特征值，由此可知A一5E的三个特征值为1—5=一4，一1—5=一6，2—5=一3，所以｜A一5E｜=(一4)×(一6)×(一3)=一72．
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