设函数则有结论( )成立．

admin2015-09-06 31

问题设函数

则有结论( )成立．

选项 A、原点(0，0)为该函数的驻点，但非极值点
B、原点(0，0)为该函数的驻点，且为极小值点
C、原点(0，0)为该函数的驻点，且为极大值点
D、原点(0，0)是该函数的极小值点

答案D

解析因为函数

在原点(0，0)处，偏导数z_x’(0，0)，z_y’(0，0)不存在，故(0，0)点不是函数z的稳定点，但由z(0，0)=0且z(x，y)＞0，(x，y)≠(0，0)，可知在(0，0)点邻域内有z(x，y)≥f(0，0)，即(0，0)点为函数z的极小值点，甚至可判断，点(0，0)还是该函数的最小值点．

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