已知多项式ax³+bx²+cx+d除以x-1时，所得的余数是1，除以x-2所得的余数是3，那么ax³+bx²+cx+d除以(x-1)(x-2)时所得的余式是( )。

admin2009-05-23 21

问题已知多项式ax³+bx²+cx+d除以x-1时，所得的余数是1，除以x-2所得的余数是3，那么ax³+bx²+cx+d除以(x-1)(x-2)时所得的余式是( )。

选项 A、2x-1
B、2x+1
C、x+1
D、x-1
E、3x-1

答案A

解析设f(x)＝ax3+ba2+cx+d
则由题知  f(1)＝1，f(2)＝3
设f(x)＝(x-1)(x-2)q(x)+px+q
则  1=f(1)＝p+q
3=f(2)＝2p+q
解得  p＝2，q＝-l。

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