设f(x,y)为连续函数,则=__________,其中D:x2+y2≤t2.

admin2019-05-12  27

问题 设f(x,y)为连续函数,则=__________,其中D:x2+y2≤t2

选项

答案f(0,0)

解析 因被积函数f(x,y)在闭区域D:x2+y2≤t2上是抽象函数,故无法用先求出重积分的方法去求极限,因此考虑:(1)用中值定理先去掉积分号再求极限;(2)用二次积分化分子为积分上限的函数.因f(x,y)在D:x2+y2≤t2上连续,由积分中值定理可知,在D上至少存在一点(ξ,η)使因(ξ,η)在D:x2+y2≤t2上,所以当t→0+时,(ξ,η)→(0,0),于是
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