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  3. 设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y"一6y’+9y=e3x，则y(x)=___________．

设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y"一6y’+9y=e3x，则y(x)=___________．

admin2016-09-30  19
问题 设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y"一6y’+9y=e3x，则y(x)=___________．
选项
答案2xe3x+[*]x2e3x
解析 由题意得y(0)=0，y’(0)=2，
  y"一6y’+9y=e3x的特征方程为λ2一6λ+9=0，特征值为λ1=λ2=3，
  令y"一6y’+9y=e3x的特解为y0(x)=ax2e3x，代入得a=，
  故通解为y=(C1+C2x)e3x+x2e3x．
  由y(0)=0，y’(0)=2得C1=0，C2=2，则y(x)=2xe3x+x2e3x．
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