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设函数y(x)连续,且满足∫1xy(t)dt一2y(x)=xx+1+∫01y(t)dt,求y(x).
设函数y(x)连续,且满足∫1xy(t)dt一2y(x)=xx+1+∫01y(t)dt,求y(x).
admin
2018-06-14
24
问题
设函数y(x)连续,且满足∫
1
x
y(t)dt一2y(x)=x
x
+1+∫
0
1
y(t)dt,求y(x).
选项
答案
由y(x)连续可知∫
1
x
y(t)dt可导,从而y(x)可导.将方程两端对x求导,得一阶线性微分方程 y(x)一2y’(x)=2x. 解之可得通解y(x)=C[*]+2x+4. 在原方程两端令x=1又有一2y(1)=2+∫
0
1
y(t)dt,即 0=2+2y(t)+∫
0
1
y(t)dt=2+2C[*]+12+∫
0
1
(C[*]+2t+4)dt =14+2C[*]一1)+5. 可确定常数C=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/IXIRFFFM
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考研数学三
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