如图所示，坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=10T，同时有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E1=102V／m，第四象限有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E2=2E1。若有一个带正电的微粒，质量m=10-12kg，电量q

admin2016-03-08 38

问题如图所示，坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=10T，同时有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E₁=10²V／m，第四象限有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E₂=2E₁。若有一个带正电的微粒，质量m=10^-12kg，电量q=10^-13C，以水平与x轴同方向的初速度从坐标轴的P₁点射入第四象限，OP₁=0．2m，然后从x轴上的P₂点穿入第一象限，OP₂=0．4m，接着继续运动。不计空气阻力，g=10m／s²。求：

微粒从P₁开始到第三次过z轴的总时间。

选项

答案微粒到达P₂点时的速度v=[*]m／s，方向为与x轴夹角为45°斜向右上。当微粒从P₂点处第一次穿过x轴，进入第一象限，对该微粒进行受力分析如下图所示 [*] 经计算，微粒所受电场力F₁=E₁q=10^-11N，受重力G=mg=10^-11N，由此可知微粒在第一象限运动过程中，可看成仅受洛伦兹力的作用，进行匀速圆周运动。设微粒第二次穿过z轴时的位置为P₃，根据向心力公式得，f_洛=qvB=m[*] 当微粒第二次穿过x轴进入第四象限后，将微粒的运动沿水平和垂直方向进行分解，在垂直方向上，微粒先竖直向下进行匀减速运动，再竖直向上进行匀加速运动，则加速度为a=[*]-g=10m／s²，竖直方向的初速度为v’₀=2m／s，则当微粒第三次穿过x轴时所用时间为t=2v’₀／a=0．4s 所以微粒从P₁开始到第三次过x轴的总时间为t=0．2+[*]≈2．2s。

解析

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