2. 公务员
  3. 已知抛物线y2=2px(p＞0)，过定点(p，0)作两条互相垂直的直线l1、l2，l1与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N两点，l1斜率为k．某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为，请写出弦MN的中点坐标：______．

已知抛物线y2=2px(p＞0)，过定点(p，0)作两条互相垂直的直线l1、l2，l1与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N两点，l1斜率为k．某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为，请写出弦MN的中点坐标：______．

admin2011-01-28  21
问题 已知抛物线y2=2px(p＞0)，过定点(p，0)作两条互相垂直的直线l1、l2，l1与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N两点，l1斜率为k．某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为，请写出弦MN的中点坐标：______．
选项
答案(pk2+p，-pk)
解析 由l1与抛物线交于两点可知，k≠0，由于l1、l2互相垂直
故l2的斜率为
设M(x1，y1)、N(x2、y2)
则两式相减得，(y1-y2)(y1+y2=2p(x1-x2)，，
则y1+y2=2pk，
∴弦MN中点纵坐标为-pk，
又因为l2过定点(p，0)，
所以由
可得x=pk2+p，
故中点坐标为(pk2+p，-pk)．
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