数列{an}的奇数项与偶数项按原顺序分别组成公比不等于1的等比数列. (1)数列{an)中,anan+1=,其中n∈N (2)数列{an)是等比数列

admin2013-06-26  41

问题 数列{an}的奇数项与偶数项按原顺序分别组成公比不等于1的等比数列.
    (1)数列{an)中,anan+1=,其中n∈N
    (2)数列{an)是等比数列

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分,条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案A

解析 由条件(1),显然各项均不会为零,又an+1.an+2=则有
   
    an与an+2之间间隔一项,这说明数列{an)中奇数项依次组成的数列或者偶数项依次
组成的数列均为以为公比的等比数列,所以条件(1)充分.
    由条件(2),{an}是等比数列,因而它的奇数项或偶数项所组成的数列仍然是等比数列,但应注意一个特殊情况,就是原数列有可能是一个非零常数数列,此时数列本身以及它的奇数项或偶数项所组成的数列均为公比等于1的等比数列,所以条件(2)不充分.
    故选A.
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