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已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax2x3+2ax1x3的秩是2,则二次型的正惯性指数p=__________.
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax2x3+2ax1x3的秩是2,则二次型的正惯性指数p=__________.
admin
2020-06-05
17
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2ax
2
x
3
+2ax
1
x
3
的秩是2,则二次型的正惯性指数p=__________.
选项
答案
2
解析
由已知条件可知此二次型所对应的矩阵为A=
,而
又R(A)=2,则a=﹣1/2.
矩阵A的特征多项式
|A-λE|=
所以矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=3/2,λ
3
=0.因此,二次型的正惯性指数p=2.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/IE9RFFFM
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考研数学一
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