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用直线切割一个有限平面,后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点。第1条直线将平面分成2块,第2条直线将平面分成4块,第3条直线将平面分成7块,按此规律将该平面分为22块需:
用直线切割一个有限平面,后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点。第1条直线将平面分成2块,第2条直线将平面分成4块,第3条直线将平面分成7块,按此规律将该平面分为22块需:
admin
2019-05-14
8
问题
用直线切割一个有限平面,后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点。第1条直线将平面分成2块,第2条直线将平面分成4块,第3条直线将平面分成7块,按此规律将该平面分为22块需:
选项
A、5条直线
B、6条直线
C、7条直线
D、8条直线
答案
B
解析
设n条直线把平面切分为a
n
,1个部分,第n+1条线被n条线截成n+1段。每段把一个封闭区域一分为二,故a
n+1
=a
n+1
+n+1。已知a
1
=2,a
2
=2+2=4,a
3
=4+3=7,a
4
=7+4=11,as=11+5=16,a
6
=16+6=22。因此6条直线将该平面分为22块。
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