2. 公务员
  3. 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)=－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1 、 x2 、 x3 、x4，求四数之和x1+x2+x3+ x4。

已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)=－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1 、 x2 、 x3 、x4，求四数之和x1+x2+x3+ x4。

admin2012-09-24  56
问题 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)=－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1 、 x2 、 x3 、x4，求四数之和x1+x2+x3+ x4。
选项
答案因为定义在R上的奇函数，满足f(x－4)=－f(x)，所以f(x－4)=f(－x)。由f(x)为奇函数，所以函数图象关于直线x=2对称且f(0)=0。 由f(x－4)=－f(x)知f(x－8)=f(x)，所以溺数是以8为周期的周期函数。又因为f(x)在区间[0，2]是增函数，所以．f(x)在区间[－2，0]上也是增函数。 如图所示，那么方程f(x)=m(m>0)存区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x
解析
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