如图,F是椭圆的一个焦点,A、B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为,点C在x轴上,BC⊥BF,B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切. 试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;

admin2011-07-17  29

问题 如图,F是椭圆的一个焦点,A、B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为,点C在x轴上,BC⊥BF,B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切.

试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;

选项

答案[解] 因为f’(x)=(x2 3x+3).ex+(2x-3).ex=x.(x-1).ex. 由f’(x)>0[*]>1或x<0;由f’(x)<0[*]<x<1, 所以f(x)在(-∞,0),(1,+∞)上递增,在(0,1)上递减.欲使f(x)在[-2,t]上为单调函数,则-2<t≤0.

解析
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