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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数f"(x),又设连接点A=(a,f(a))及点B=(b,f(b))的线段与f(x)的图形有交点P,而P点异于A,B两点,证明存在点c∈(a,b),使得f"(c)=0。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数f"(x),又设连接点A=(a,f(a))及点B=(b,f(b))的线段与f(x)的图形有交点P,而P点异于A,B两点,证明存在点c∈(a,b),使得f"(c)=0。
admin
2015-11-16
36
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数f"(x),又设连接点A=(a,f(a))及点B=(b,f(b))的线段与f(x)的图形有交点P,而P点异于A,B两点,证明存在点c∈(a,b),使得f"(c)=0。
选项
答案
解 [*] 如右图所示,设P点坐标为(x
0
,f(x
0
)),由拉格朗日中值定理,存在点ξ
1
∈(a,x
0
),ξ
2
∈(x
0
,b)使 [*] 注意到A,B,P三点在同一条直线上,因此AP,PB有相同斜率,故有 f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)。 对函数f’(x)在区间[ξ
1
,ξ
2
]上应用罗尔定理,则存在点c∈(ξ
1
,ξ
2
),使f"(c)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/HmPRFFFM
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考研数学一
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