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  3. 对常数P，讨论幂级数的收敛域．

对常数P，讨论幂级数的收敛域．

admin2019-11-25  33
问题 对常数P，讨论幂级数的收敛域．
选项
答案由[*]＝1，得幂级数的收敛半径为R＝1． (1)当P＜0时，记q＝－P，则有[*]＝＋∞，因而当x＝±1时，[*]发散，此时幂级数的收敛域为(－1，1)； (2)当0≤p＜1时，对[*]，因为[*]＝＋∞，所以x＝1时，级数[*]发散，当x＝－1时，[*]显然收敛，此时幂级数的收敛域为[－1，1)； (3)p＝1时，[*]发散，[*]收敛，此时幂级数的收敛域为[－1，1)； (4)当p＞1时，对[*]，因为[*]，而[*]收敛，所以级数[*]收敛，当x＝－1时，[*]显然绝对收敛，此时幂级数的收敛域为[－1，1]．
解析
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考研数学三

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