如图，已知△ABC的面积为54平方厘米，D、E、F分别是BC、AB、EC上的点，如果CF:CE=a，CD:CB=b，BE:BA=c，且0＜a、b、c＜1，a+b+c=1，则△DCF面积的最大值是多少?

admin2010-10-30 30

问题如图，已知△ABC的面积为54平方厘米，D、E、F分别是BC、AB、EC上的点，如果CF:CE=a，CD:CB=b，BE:BA=c，且0＜a、b、c＜1，a+b+c=1，则△DCF面积的最大值是多少?

选项 A、2平方厘米
B、3平方厘米
C、9平方厘米
D、18平方厘米

答案A

解析等高三角形的面积比就是底边比。S_△BEC=cS_△ABC，S_△DEC=bS_△BEC，S_△DCF=aS_△DEC，所以S_△DCF=abcS_△ABC。因为a+b+c=1，所以当

时，△DCF的面积最大，为

平方厘米。

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