[2005年] 设an>0(n=1,2,…),若发散,收敛,则下列结论正确的是( ).

admin2021-01-25  46

问题 [2005年]  设an>0(n=1,2,…),若发散,收敛,则下列结论正确的是(    ).

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 解一  因级数收敛,即
         
收敛,收敛级数加括号后仍收敛,因而级数
         
仍收敛.仅(D)入选.
    解二  级数的部分和数列为
       Sn=(a1-a2)+(a3-a4)+…+(a2n-1-a2n)
          =a1-a2+a3-a4+…+a2n-1-a2n
显然,Sn也就是级数的前2n项的部分和σ2n.因已知收敛,故极限存在,所以极限也存在,即级数收敛.仅(D)入选.
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