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设A=I一ξξT,其中I是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明: 当ξTξ=1时.A是不可逆矩阵.
设A=I一ξξT,其中I是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明: 当ξTξ=1时.A是不可逆矩阵.
admin
2018-07-31
30
问题
设A=I一ξξ
T
,其中I是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξ
T
是ξ的转置.证明:
当ξ
T
ξ=1时.A是不可逆矩阵.
选项
答案
用反证法.当ξ
T
ξ=1时A
2
=A.若A可逆,则有 A
—1
A
2
=A
—1
A 即A=I,这与已知的A=I一ξξ
T
≠I矛盾,故A是不可逆矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/HP2RFFFM
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考研数学一
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