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(1)叙述函数f(x)在区间[a,b]中上凸的定义,并证明f(x)=sinx在[0,π]中上凸; (2)若A、B、C为某三角形的三内角,证明sinA+sinB+sinc≤.
(1)叙述函数f(x)在区间[a,b]中上凸的定义,并证明f(x)=sinx在[0,π]中上凸; (2)若A、B、C为某三角形的三内角,证明sinA+sinB+sinc≤.
admin
2016-01-05
31
问题
(1)叙述函数f(x)在区间[a,b]中上凸的定义,并证明f(x)=sinx在[0,π]中上凸;
(2)若A、B、C为某三角形的三内角,证明sinA+sinB+sinc≤
.
选项
答案
(1)定义:F(x)在区间[a,b]上的二阶导数f"(x)≤0,就说f(x)在区间[a,b]中上凸. 证明:f(x)=sinx,f"(x)=一sinx,当x∈[0,π]时,f"(x)≤0,故f(x)=sinx在[0,π]中上凸. (2)证明:∵A、B、C为三角形三内角 ∴A+B+C=π. 又∵y=sinx(0<x<π)是凸函数, 根据Jensen不等式: ∴[*] 即sinA+sinB+sinC≤[*].
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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