在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为，试求： (1)切点A的坐标； (2)过切点A的切线方程； (3)由上述曲线和切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

admin2016-11-21 26

问题在曲线y=x²(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为

，试求：
(1)切点A的坐标；
(2)过切点A的切线方程；
(3)由上述曲线和切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

选项

答案(1)设点A为(a₀，a₀²)．由yˊ=2x，得过点A的切线斜率为2a₀，则切线方程为 y－a₀²=2a₀(x－a₀) 即x=[*] 由题作图，由图知 [*] 解得a₀=1(x＞0)．所以点A的坐标为(1，1)． (2)过点A的切线方程为y－1=2(x－1)，即y=2x－1． (3)由图知绕x轴旋转的体积为 [*]

解析

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在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为，试求： (1)切点A的坐标； (2)过切点A的切线方程； (3)由上述曲线和切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

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