设4×4矩阵A=(α γ2 γ3 γ4),B=(β γ2 γ3 γ4),其中α,β,γ2 γ3 γ4均为4维列向量,且已知行列式|A|=4,|B|=1,则行列式|A+B|=________.

admin2019-02-21  24

问题 设4×4矩阵A=(α  γ2  γ3  γ4),B=(β γ2  γ3  γ4),其中α,β,γ2  γ3  γ4均为4维列向量,且已知行列式|A|=4,|B|=1,则行列式|A+B|=________.

选项

答案40.

解析 因为A+B=(α+β 2γ2  2γ3  2γ4),由行列式的性质即得|A+B|=|α+β  2γ2  2γ3  2γ4|=8|α+β  γ2  γ3  γ4|=8(|α  γ2  γ3  γ4|+|β  γ2  γ3  γ4|)=8(4+1)=40
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