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设有方程x3一27x+c=0,试问c为何值时,方程有三个相异的实根.
设有方程x3一27x+c=0,试问c为何值时,方程有三个相异的实根.
admin
2015-08-28
37
问题
设有方程x
3
一27x+c=0,试问c为何值时,方程有三个相异的实根.
选项
答案
考虑函数f(x)=x
3
—27x+c,它在(一∞,+∞)上连续,且f’(x)=3(x
2
—9).可知f(x)有稳定点x
1
=一3,x
2
=3.易知x=-3点为函数f(x)的极大值点,x=3为f(x)的极小值点. 由此可知方程f(x)=0有三个相异实根当且仅当 f(一3)=c+54>0 且 f(3)=c一54<0. [*] f’(x)>0, x∈(一∞,-3)∪(3,+∞), f’(x)<0, x∈(一3,3) 可知方程f(x)=0分别在区间(一∞,一3),(一3,3),(3,+∞)内有且仅有一个实根,即方程有三个相异实根. 由此可知当一54<c<54时,方程x
3
一27x+c=0有相异的三个实根.
解析
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MPA公共管理硕士(综合知识)题库专业硕士分类
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MPA公共管理硕士(综合知识)
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