设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，一1)，y’(x)>0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为一1．[img][/img] 求曲线Γ的表达式．

admin2019-01-25 25

问题设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，

一1)，y’(x)>0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段

的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为

一1．[img][/img]
求曲线Γ的表达式．

选项

答案下面求解②．这是不显含x的二阶方程，作变换p=y’，并以y为自变量得 [*] 分离变量得 [*] 由y=[*]一l时p=1 => C’=0 => [*]改写成 [*] 将上面两式相减=> [*] 再积分得[*] 其中[*]．则③就是所求曲线Γ的表达式．

解析

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考研数学一

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