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  3. 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB＝E，则( )

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB＝E，则( )

admin2016-05-09  28
问题 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB＝E，则(    )
选项 A、r(A)＝m，r(B)＝m．
B、r(A)＝m，r(B)＝n．
C、r(A)＝n，r(B)＝m．
D、r(A)＝n，r(B)＝n．
答案A
解析 本题主要考查矩阵的秩的性质．
    因为AB＝E，所以r(AB)＝m．又r(AB)＝m≤min{r(A)，r(B)}，即r(A)≥m，r(B)≥m，而r(A)≤m，r(B)≤m，所以r(A)：m，r(B)＝m．故选A．
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考研数学一

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