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设A是n×m阶矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位阵,若AB=E,证明:B的列向量组线性无关.
设A是n×m阶矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位阵,若AB=E,证明:B的列向量组线性无关.
admin
2015-07-22
31
问题
设A是n×m阶矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位阵,若AB=E,证明:B的列向量组线性无关.
选项
答案
设B=[β
1
,β
2
,…,β
n
],其中β
i
(i=1,2,…,n)是B按列分块后的列向量. 设x
1
β
1
+x
2
β
2
+…+x
n
β
b
=0,即 [*] 两边左乘A,则得 ABX=EX=X=O, 所以β
1
,β
2
,…,β
n
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/H1NRFFFM
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考研数学三
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