2. 专升本
  3. 设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图1-3-2中阴影部分所示). ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.

设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图1-3-2中阴影部分所示). ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.

admin2022-09-09  52
问题 设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图1-3-2中阴影部分所示).
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
选项
答案①S=∫02(4-x2)dx-∫24(4-x2)dx =(4x-x3/3)|02-(4x-x3/3)|24=16. ②Vy=π∫04x2dy=π∫04(4-y)dy =π(4y-1/2y2)|04=8π.
解析
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