把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )。

admin2013-04-24 61

问题把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )。

选项 A、90°
B、60°
C、45°
D、30°

答案C

解析当作为侧面的三角形ADC垂直于作为底面的三角形ABC时，三棱锥的高最大，
此时三棱锥的体积也最大．过D点作DO⊥AC，连接∠DBO即为直线BD和平面ABC
所成的角．．
因为tan∠DBO=

=1，所以∠DBO=45°．故选C．

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